中1数学垂直な線の作図のしかた 3点D3点A,B,C含む

Written by on 2021年3月17日

中1数学垂直な線の作図のしかた 3点D3点A,B,C含む。ベクトル記号の矢印は省略します。ベクトルの問題 解いてください 空間内4点A(0,0,0),B(2,1,1),C( 2,2, 4),D(1,2, 4)ある (1)角BAC=θおくき、cosθの値△ABCの面積求めよ (2)ABACの両方垂直なベクトル1つ求めよ (3)点D、3点A,B,C含む平面垂直な直線引き、交点Eするき、線分DEの長さ求めよ (4)四面体ABCDの体積求めよ アズワン。アズワン 金属多孔質体-□- — [] アズワン
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四角錐-について ∠=°,∠=°より 直線は面と垂直である
。 よって四③△の面積がで,= ,=のときの長さを求めよ。

中1数学垂直な線の作図のしかた。ただし。線分BCでは線が足りないので。はじめにCの方向に直線をのばす。 ⑵
3点D。E。Fを通る円の中心がOということは。OD。OE。OFの長さが
等しい

ベクトル記号の矢印は省略します。内積記号は?の代わりに.を使います。A0,0,0B2,1,1C-2,2,-4D1,2,-41AB=2,1,1AC=-2,2,-4AB^2=4+1+1=6AB=√6AC^2=4+4+16=24AC=2√6AB.AC=-4+2-4=-6AB.AC=ABACcos∠BAC-6=√6*2√6*cosθcosθ=-1/2θ=120°面積の求め方は2通り1つは、sinθを使うやり方△ABC=1/2*ABACsinθ=1/2*√6*2√6*√3/2=3√3もう1つは内積を使った公式△ABC=1/2*√AB^2AC^2-AB.AC^2=1/2*√6*24–6^2=1/2*√144-36=1/2*√108=1/2*6√3=3√32これもやり方は2つ。1つは、そのまま計算する方法求めるベクトルをi,j,kとする。AB.i,j,k=02,1,1.i,j,k=02i+j+k=0 …①AC.i,j,k=0-2,2,-4.i,j,k=0-2i+2j-4k=0i-j+2k=0 …②①-②×2より3j-3k=0j=k①+②より3i+3k=0i=-ki,j,k=-k,k,k=-k1,-1,-1垂直なベクトルの1つは1,-1,-1もう1つのやり方は、成分が0のベクトルを作るやり方ABとACに垂直ということは、ABとACで作ったベクトルにも垂直ということAB+AC=0,3,-32AB-AC=6,0,60,3,-3に垂直なベクトルの1つは?,1,16,0,6に垂直なベクトルの1つは1,?,-1よって、両方に垂直なベクトルの1つは1,-1,-13これもやり方は2つ。1つめは、AE=sAB+tACとおくやり方AE=s2,1,1+t-2,2,-4=2s,s,s+-2t,2t,-4t=2s-2t,s+2t,s-4tDE=AE-AD=2s-2t,s+2t,s-4t-1,2,-4=2s-2t-1,s+2t-2,s-4t+4DEは1,-1,-1に平行だから2s-2t-1:s+2t-2:s-4t+4=1:-1:-12s-2t-1/1=s+2t-2/-1=s-4t+4/-12s-2t-1=-s-2t+2=-s+4t-4-s-2t+2=-s+4t-4-6t=-6t=12s-2t-1=-s-2t+22s-2-1=-s-2+23s=3s=1DE=2s-2t-1,s+2t-2,s-4t+4=2-2-1,1+2-2,1-4+4=-1,1,1DE^2=1+1+1=3DE=√3もう1つのやり方は、単位法線ベクトルと内積を使うやり方。平面ABCと、平面ABCに無い点Dとの距離は、平面上の1点とDを結ぶベクトルと平面の単位法線ベクトルの内積の絶対値である。この詳しい説明はしません。教科書に載っているはずなので、じっくり読んでしっかり理解してください。AD=1,2,-4単位法線ベクトルをnとすると、n=1/√3,-1/√3,-1/√3DE=AD.n=1-2+4/√3=3/√3=√34底面△ABCの面積と、高さDEが解ってるんだから、体積の計算はできますよね?ベクトルの矢印は省略1 AB=2,1,1,AC=-2,2,-4 AB=√6, AC=2√6 ABAC=-6 cosΘ=ABAC/{ABAC}=-6/{√62√6}=-1/2 Θ=120° △ABCの面積=1/2√62√6sin120°=3√32 -1,1,13 3点A,B,Cを含む平面の方程式は -x+y+z=0 線分DEの長さ=-1+2-4/√3=√34 四面体ABCDの体積=1/33√3√3 =3

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